LEONHARD EULER, UN GENIE DES LUMIERES

Synopsis SOMMAIRE

Dossier 1 : Euler dans son époque

Leonhard Euler est l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Sa renommée s'étendait dans toute l'Europe. Homme des Lumières, il correspondit avec la plupart des scientifiques de son époque et sa façon de poser et de résoudre les problèmes marqua le style de son temps.

Leonhard Euler (1707-1783) / Euler et la musique / Euler physicien / Euler, " blogueur " infatigable / Les lettres à une princesse d'Allemagne / Un nouveau style / Sur les pas d'Euler à Saint-Pétersbourg / Le mathématicien dévot et le libre penseur

Dossier 2 : Le mathématicien éclectique

Euler a posé et résolu une multitude de problèmes, et c'était aussi un grand découvreur de mathématiques. Ses travaux touchent l'analyse, l'arithmétique, la combinatoire, l'algèbre, la géométrie… Doté d'une grande intuition, il ne s'embarrassait pas toujours de vérifications rigoureuses : un calcul donnant des résultats conformes à l'expérience était considéré comme légitime!

Leonhard Euler, père de la combinatoire contemporaine / Un cercle de mathématiciens / La formule d'Euler / Géométrie du triangle : un joyau eulérien / Euler et la règle des signes / Équation normale d'une droite / Développements eulériens / Les angles d'Euler / La constante d'Euler / La méthode d'Euler / Les nombres de Mersenne / Les briques d'Euler / Le problème des quatre carrés / L'indicatrice d'Euler et ma cryptographie / La notion de fonction chez Euler

Dossier 3 : Le précurseur

Le génie d'Euler a notamment consisté à prolonger des concepts mathématiques existants ( il étendit par exemple l'exponentielle aux nombres complexes ) ou à proposer de nouvelles méthodes de calcul ou de résolution de problèmes connus. Ses travaux furent parfois l'amorce de théories développées bien après lui.

La formule magique des polyèdres / Comment Euler calculait / Probabilité arithmétique et / L'extension de l'exponentielle / Les équations différentielles linéaires / Euler et la fonction gamma / Le calcul des variations / Euler et les séries de Goldbach / La formule d'Euler-Maclaurin / Les nombres chez Euler / Fermat par Euler : intuition ou chance? / Les erreurs d'Euler

Dossier 4 : Les jeux et les problèmes de Leonhard Euler

Dans l'élaboration de son œuvre titanesque, le grand Euler n'a jamais négligé l'aspect ludique des mathématiques. Jeux, énigmes, problèmes amusants sont à l'origine de certaines de ses théories. Découvrons les problèmes ludiques les plus célèbres d'Euler : celui des ponts de Königsberg, qui inaugure la théorie des graphes, celui de la marche du cavalier sur l'échiquier, celui des rencontres, lié à la combinatoire, ou encore celui des 36 officiers…

La fibre ludique du grand Euler / Hasards, rencontres ou coïncidences / Le parcours du cavalier sur l'échiquier

2007, tricentenaire de la naissance de Leonhard Euler (1707-1783), est l'occasion d'évoquer le prolifique mathématicien des Lumières, celui dont on dit parfois qu'il " découvrit tout ce qui était découvrable à son époque ". Éclectique, Euler toucha à tous les domaines des mathématiques. Aujourd'hui, un cercle, une droite, des angles, des nombres, plusieurs formules et théorèmes, une indicatrice, une relation, des graphes, une équation...

portent son nom. Visionnaire, il étendit les notions mathématiques de son temps et anticipa celles des siècles futurs. Il contribua également à la mécanique, à l'hydraulique, à l'astronomie... et même à la théorie de la musique ! Rencontre avec un titan...